【題目】已知相交于點(diǎn),線段是圓的一條動(dòng)弦,且,則的最小值是___________

【答案】

【解析】

由兩直線方程可知兩直線垂直,且分別過(guò)定點(diǎn)(3,1)、1,3),所以點(diǎn)P的軌跡為以兩定點(diǎn)連線段為直徑的圓,方程為(x﹣2)2+(y﹣2)2=2。因?yàn)橐?/span>的最小值,可作垂直線段CDAB,根據(jù)向量的運(yùn)算可得,,根據(jù)條件求得CD的長(zhǎng)度為1,所以點(diǎn)D的軌跡為。根據(jù)兩圓方程可知點(diǎn)P的軌跡與點(diǎn)D的軌跡外離,故的最小值為兩圓的圓心距減去兩圓的半徑。

l1mxy﹣3m+1=0l2x+my﹣3m﹣1=0,

l1l2,l1過(guò)定點(diǎn)(3,1),l2過(guò)定點(diǎn)(1,3),

∴點(diǎn)P的軌跡方程為圓(x﹣2)2+(y﹣2)2=2,

作垂直線段CDABCD==1,

所以點(diǎn)D的軌跡為,

因?yàn)閳AP和圓D的圓心距為,

所以兩圓外離,

所以|PD|最小值為,

所以的最小值為4﹣2.

故答案為:4﹣2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,求實(shí)數(shù)的值;

2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.

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A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個(gè)人吸煙,那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌

C.100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人

D.100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有

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【題目】四棱柱中,側(cè)棱底面,底面為菱形,,

.的中點(diǎn),相交于點(diǎn).

(1)求證:平面 平面

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知命題:函數(shù)上單調(diào)遞增;命題:函數(shù)上單調(diào)遞減.

(Ⅰ)若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足 ,則( )

A. 1 B. C. 2 D.

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【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī),并作成如下莖葉圖:

(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取3人,設(shè)表示這3人中成績(jī)滿足的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖所示,一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛,汽車開(kāi)動(dòng)時(shí),在市南偏東方向距且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā),要把一份稿件送給這輛汽車的司機(jī).

1)快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中?

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