給定兩個(gè)命題

    P：對任意實(shí)數(shù)x都有恒成立；

    Q：關(guān)于x的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根；

    如果P為真命題，Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：當(dāng)a=0，不等式，對任意實(shí)數(shù)x恒成立；

                …………2分

當(dāng)時(shí)，對任意實(shí)數(shù)x都有恒成立，必需

               …………4分

    解得

    關(guān)于x的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根，必需a<0

    所以，當(dāng)a<0時(shí)，命題Q為真命題；    …………8分

    若P真Q假，則

    所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.        …………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導(dǎo)函數(shù)f（x），x∈D，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x 2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個(gè)命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號是
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山東）給定兩個(gè)命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實(shí)數(shù)根．如果P為真命題，Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)命題p，q，由它們組成四個(gè)命題：“p∧q”、“p∨q”、“￢p”、“￢q”．其中正真命題的個(gè)數(shù)是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)命題p，q，￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的
 
．

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