已知函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）
（I）求該函數(shù)的定義域，周期及單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（θ）=
1
7
，求
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值．
（Ⅰ）由題意得，T=
π
2

由2x+
π
4
≠
π
2
+kπ（k∈Z）得，x≠
kπ
2
+
π
8
，
由-
π
2
+kπ＜2x+
π
4
＜
π
2
+kπ（k∈Z）得，
kπ
2
-
3π
8
＜x＜
kπ
2
+
π
8
，
綜上得，函數(shù)的周期是
π
2
，定義域是{x|x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z}，
單調(diào)增區(qū)間是（
kπ
2
-
3π
8
，
kπ
2
+
π
8
）（k∈Z）．
（Ⅱ）式子
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
=
cosθ-sinθ
sinθ+cosθ
=
1-tanθ
tanθ+1
①，
∵f（θ）=
1
7
，∴tan（2θ+
π
4
）=
1
7
，
則tan2θ=tan[（2θ+
π
4
）-
π
4
]=
1
7
-1
1+
1
7
=-
3
4
，
由tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=-
3
4
得，tanθ=3或-
1
3
，
把tanθ=3代入上式①得，
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
=-
1
2
，
把tanθ=-
1
3
代入上式①得，
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=t（
1
x
-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（
1
2
，y0）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象在點P（1，f（1））處的切線為3x+y-3=0．
（1）求函數(shù)f（x）及單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（數(shù)學(xué)公式-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（數(shù)學(xué)公式）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（
1
x
-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（
1
2
，y0）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案