設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點.

（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點，求線段的中點的軌跡方程.

 

【答案】

（Ⅰ）=1

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由橢圓上的點A到點F1、F2的距離之和是4，可得2a = 4，即a=2.                                              -------2分

又點A（1，）在橢圓上，因此=1，解得b2=3，于是c2=1.  -------4分

所以橢圓C的方程為=1.                                     ----6分

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上的動點的坐標(biāo)為（x1，y1），點的坐標(biāo)為（x，y）.

由（Ⅰ）知，點F1的坐標(biāo)為                            -----8分

則， 即x1=2x+1 y1=2y.                      ----10分

因此=1，即為所求的軌跡方程     -----12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點數(shù)學(xué)公式到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點數(shù)學(xué)公式求|PQ|的最大值．

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