如圖，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，點(diǎn)E在CC1上且C1E＝3EC．

(Ⅰ)證明：A1C⊥平面BED；

(Ⅱ)求二面角A1－DE－B的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：依題設(shè)知AB＝2，CE＝1．

　　(Ⅰ)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)F，則BD⊥AC．

　　由三垂線定理知，BD⊥A1C．在平面A1CA內(nèi)，連結(jié)EF交A1C于點(diǎn)G，

　　

　　A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD，EF都垂直，所以A1C⊥平面BED．

　　(Ⅱ)作GH⊥DE，垂足為H，連結(jié)A1H．由三垂線定理知A1H⊥DE，

　　故∠A1HG是二面角A1－DE－B的平面角．

　　

　　解法二：

　　以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，

　　建立如圖所示直角坐標(biāo)系D－xyz．

　　


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