已知H是球O的直徑AB上一點,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為　　　　.
如圖,設截面小圓的半徑為r,球的半徑為R,因為AH∶HB=1∶2,所以OH=R.由勾股定理,有R2=r2+OH2,

又由題意得πr2=π,則r=1,故R2=1+,即R2=.由球的表面積公式,得S=4πR2=.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．

(1)求證：AD⊥PC；
(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱,當圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是　　寸.
(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱,則這個圓柱的體積的最大值是(　　)
A．πR3B．πR3
C．πR3D．πR3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐的頂點為P，PA，PB，PC為三條棱，且PA，PB，PC兩兩垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，則三棱錐P－ABC的體積是                      .

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