Question

已知x²+y²=9的圓心為P，點(diǎn)Q（a，b）在圓P外，以PQ為直徑做⊙M，⊙M與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試確定直線QA，QB與⊙P的位置關(guān)系；
（2）若QA=QB=4，試問點(diǎn)Q在什么曲線上運(yùn)動(dòng)？
（3）若a=-2，b=-3，求直線AB的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）利用PQ是圓M的直徑，可得PA⊥AQ，從而可得AQ與圓P相切，同理BQ也相切；
（2）利用勾股定理，可得PQ=5，由此可得Q在以P為圓心半徑為5的圓上；
（3）P（0，0），Q（a，b），則圓PQ的直徑式x（x-a）+y（y-b）=0，兩圓聯(lián)立即可得到公共弦所在直線方程．

解答： 解：（1）∵PQ是圓M的直徑，∴PA⊥AQ，
又∵AP是圓P的半徑，
∴根據(jù)圓的切線判定定理，可得AQ與圓P相切，
同理BQ也相切；
（2）在△APQ中，∠PAQ=90°，
∴AQ²+AP²=PQ²，
∵QA=4，AP=3，
∴PQ=5，
由此可得Q在以P為圓心半徑為5的圓上；
（3）P（0，0），Q（a，b），則圓PQ的直徑式x（x-a）+y（y-b）=0，
與x²+y²=9兩圓聯(lián)立得到公共弦所在直線方程ax+by=9，
a=-2，b=-3代入，可得直線AB的方程：2x+3y=-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．