如圖，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段AB交CO延長線于點(diǎn)P，若
OC
=λ 
OA
+μ 
OB
．（λ，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（　�。�
A、（-1，0）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-1，0）∪（0，1）
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由平面向量的平行四邊形法則，將
OC
在
OA
，
OB
的相反方向分解，得到
OC
=
OE
+
OF
=λ
OA
+μ
OB
，可得 λ＜0，μ＜0，故 λ+μ＜0，故排除B，D．再由
OC
2=λ2
OA
2+μ2
OB
2+2λμ
OA
•
OB
=λ2+μ2+2λμcos∠AOB=1，當(dāng)∠AOB=120°時，由（λ+μ）2=1+3λμ＞1，
可得λ+μ＜-1，從而得出結(jié)論．
解答： 解：如圖所示：

∵
OC
=
OE
+
OF
=λ
OA
+μ
OB
，可得 λ＜0，μ＜0，故 λ+μ＜0，故排除B，D．
∵|OC|=|OB|=|OA|，
∴由
OC
2=λ2
OA
2+μ2
OB
2+2λμ
OA
•
OB
=λ2+μ2+2λμcos∠AOB=1，
當(dāng)∠AOB=120°時，由（λ+μ）2=1+3λμ＞1，
可得λ+μ＜-1；
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量
數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，排除法解選擇題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x|，g（x）=f（x-
k2
2
），若?x1∈[k，k+1]，x2∈[k+3，k+7]，使得g（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，且∠CBE=90°，點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
）
（1）能否說明對任意a∈(0，
2
)，恒有MN∥平面CBE？
（2）當(dāng)a為何值時，MN的長最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PD垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PB⊥AC 平行四邊形ABCD一定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）試問f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若無，說明理由．
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
1
4
)x-(
1
2
)x（1≤x≤2）
（1）求(
1
2
)x（1≤x≤2）的取值范圍；
（2）求f（x）的值域；
（3）若不等式(
1
4
)x-(
1
2
)x+a≥0在[1，2]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx，若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b．
（1）求出實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
， e]時，不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log2
1+x
1-x

（1）判斷f（x）奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；
（3）若f(
1
x-3
)+f(-
1
3
)＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜1，則函數(shù)f（x）=
2
x
+
8
1-x
的最小值是
 
．

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