已知函數(shù)．

(1)求證f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)．

(2)若a=3，求方程f(x)=0的正根(精確到0.01)

答案：略
解析：

(1)任取，，且，

則，，且，∴．

又∵，，∴．

于是．

故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

(2)由(1)知，當(dāng)a=3時(shí)，也在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，故在(0，＋∞)也單調(diào)遞增，因此f(x)=0的正根僅有一個(gè)，以下用二分法求這一正根．

由于f(0)=－1＜0，，取[0，1]為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算．列出下表：

由于區(qū)間[0.27343，0.28125]的長(zhǎng)度為0.00782＜0.01，所以這一區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值0.28就是方程的根的近似值，即原方程的正根是0.28．

用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，要精確度為ε，即零點(diǎn)的近似值與零點(diǎn)的真值α的誤差不超過(guò)ε，零點(diǎn)近似值的選取有以下方法：

(1)若區(qū)間(a，b)使|a－b|＜ε，則因零點(diǎn)值α(a，b)，∴a(或b)與真值α滿足|a－α|＜ε或|b－α|＜ε，所以只需取零點(diǎn)近似值．

(2)在區(qū)間使，取零點(diǎn)近似值，則．


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已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

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已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

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已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．

 

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(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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