Question

對于函數f（x），若存在大于零的常數T和非零常數S，使得當x取定義域中的每一個值時，都有f（x+T）=f（x）+S，那么f（x）稱為“類周期函數”，T叫做“類周期”．已知g（x）是定義在R上以1為周期的函數，h（x）=g（x）+x在[3，4]上的值域為[-2，5]．現有以下結論：
①h（x）是以1為“類周期“的“類周期函數“；
②h（x-3）=h（x）+3；
③h（x）在[0，1]上的值域為[-5，2]；
④函數y=h（x）的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度后，所得圖象與h（x）重合．
其中正確結論的序號是

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：新定義,函數的性質及應用

分析：①由g（x）是定義在R上以1為周期的函數，得到g（x+1）=g（x），再求出h（x+1），即可判斷；
②由①得，h（x+1）=h（x）+1，三次將x換成x-1，即可得到h（x-3）=h（x）-3，從而判斷；
③令0≤x≤1則3≤x+3≤4，由條件，結合①，即可得到h（x）的值域；
④由圖象平移可得y=h（x-1）+1，再由①即可判斷．

解答： 解：①∵g（x）是定義在R上以1為周期的函數，
∴g（x+1）=g（x），∴h（x+1）=g（x+1）+x+1=g（x）+x+1=h（x）+1，故①正確；
②由①得，h（x+1）=h（x）+1，即h（x）=h（x-1）+1，即h（x-1）=h（x）-1，
∴h（x-2）=h（x-1）-1=h（x）-2，
則h（x-3）=h（x）-3，故②不正確；
③令0≤x≤1則3≤x+3≤4，則由h（x）=g（x）+x在[3，4]上的值域為[-2，5]，
得到-2≤h（x+3）≤5，∵h（x+3）=h（x）+3
即-2≤h（x）+3≤5即-5≤h（x）≤2，故③正確；
④函數y=h（x）的圖象向右平移1個單位長度得到y(tǒng)=h（x-1）的圖象，
再向上平移1個單位長度后，得到y(tǒng)=h（x-1）+1的圖象，由①得即為y=h（x）的圖象，故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題主要考查函數的周期性及運用，以及新定義及運用，同時考查函數的值域和圖象平移，是一道綜合題．