Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)，求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由T=可求得最小正周期．
（Ⅱ）先根據(jù)x的范圍求得2x+的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到函數(shù)f（x）的值域，然后令求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）∵
==．
∴f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）∵，∴，
∴．∴f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183239622772204/SYS201310241832396227722016_DA/10.png">．
∵當(dāng)遞減時(shí)，f（x）遞增
．∴，即．
故f（x）的遞增區(qū)間為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的公式的應(yīng)用，考查對(duì)正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性的應(yīng)用．高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時(shí)要注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的積累．