Question

13．（理）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$=（　�。�

• A． $\sqrt{13}$
• B． 2$\sqrt{17}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 依題意可知a²=9，b²=4，進(jìn)而求得c，求得F₁F₂，令PF₁=p，PF₂=q，由勾股定理得p²+q²=|F₁F₂|²，求得p²+q²的值，由雙曲線定義：|p-q|=2a兩邊平方，把p²+q²代入即可求得pq即可得到結(jié)論．

解答 解：依題意可知a²=9，b²=4
所以c²=13，F(xiàn)₁F₂=2c=2$\sqrt{13}$
令PF₁=p，PF₂=q
由雙曲線定義：|p-q|=2a=6
平方得：p²-2pq+q²=36
∠F₁PF₂=90°，由勾股定理得：
p²+q²=|F₁F₂|²=52
所以pq=8
即|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{17}$
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．要利用好雙曲線的定義．屬于中檔題．