Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和S_n＞0(n＝1，2，…)，

(1)求q的取值范圍；

(2)設(shè)b_n＝a_n+2－a_n+1，記{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，試比較S_n和T_n的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，Sn＞0，可得a1＝S1＞0，q≠0．當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1＞0． 　　當(dāng)q≠1時(shí)，，即(n＝1，2，…)，上式等價(jià)于不等式組 　　①或②(n＝1，2，…)． 　　解①式，得q＞1；解②式，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得－1＜q＜1．綜上，q的取值范圍是(－1，0)∪(0，＋∞)． 　　(2)由bn＝an+2－an+1，得bn＝an(q2－q)， 　　∴Tn＝(q2－)Sn． 　　于是Tn－Sn＝Sn(q2－q－1)＝Sn(q＋)(q－2)． 　　又∵Sn＞0且－1＜q＜0或q＞0， 　　當(dāng)－1＜q＜－或q＞2時(shí)，Tn－Sn＞0，即Tn＞Sn； 　　當(dāng)－＜q＜2且q≠0時(shí)，Tn－Sn＜0，即Tn＜Sn； 　　當(dāng)q＝－或q＝2時(shí)，Tn－Sn＝0，即Tn＝Sn． 　　思路分析：根據(jù)Sn＞0，解不等式可求出q的取值范圍；(2)中可以利用bn＝an+2－an+1，找到前n項(xiàng)和Tn與Sn的關(guān)系式，再比較大小時(shí)就較容易了，另外要注意分類討論．