精英家教網(wǎng)如圖，過點P（1，5）作直線l，與直線a：y=-
3
x+2
3
、直線b：x=2分別交于A、B兩點，M為直線a與直線b的交點，則△ABM面積的最小值為
 
．
分析：易得M（2，0），當AB平行于x軸時，A（2-
5
3
3
，5）、B（2，5），|AB|=
5
3
3
，S△ABM為
25
3
6
，當AB斜率存在，設直線AB的方程為 y-5=k （x-1），將AB的方程分別與直線a、直線b的方程聯(lián)立，可得A，B坐標，再求|AB|弦長和點M到直線AB的距離，由三角形面積公求解．
解答：解：易得M（2，0），當AB平行于x軸時，A（2-
5
3
3
，5）、B（2，5），|AB|=
5
3
3
S△ABM為
25
3
6
，
由題意知，AB斜率存在，設AB斜率為k，則直線AB的方程為 y-5=k （x-1），
將 AB的方程分別與直線a、直線b的方程聯(lián)立，可得A（
k+2
3
-5
k+
3
，
3
k+5
3
k+
3
），B（2，k+5），
|AB|=
|5+K|
1+K2
k+
3
，點M到直線AB的距離為：d=
|7-k|
1+k2

S△ABM=
1
2
|AB|•d=
k2-k+35
k+
3
≥10-2
3
點評：本題主要考查用幾何法幾三角形的面積，涉及到弦長公式，點到直線的距離等問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
-1
2
D、
5
-1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，過點P（1，5）作直線l，與直線數(shù)學公式、直線b：x=2分別交于A、B兩點，M為直線a與直線b的交點，則△ABM面積的最小值為 ________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數(shù)學考前猜題試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，過點P（1，5）作直線l，與直線、直線b：x=2分別交于A、B兩點，M為直線a與直線b的交點，則△ABM面積的最小值為     ．

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