如圖，在四棱錐S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD＝30°，AB＝2，AD＝，E是SC的中點．

(Ⅰ)求證：SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求證：AD⊥SB；

(Ⅲ)若SD＝2，求二面角E－BD－C的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)連結(jié)AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點，

　　又E為SC的中點，所以SA∥EF，

　　∵SA平面BDE，EF平面BDE，

　　∴SA∥平面BDE．4分

　　(Ⅱ)由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，及余弦定理得

　　取BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝1，

　　∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD．

　　∵SD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

　　∴AD⊥SD，

　　∴AD⊥平面SBD，又SB平面SBD，

　　∴AD⊥SB．8分

　　(Ⅲ)取CD的中點G，連結(jié)EG，則EG⊥面BCD，且EG＝1．

　　設(shè)三棱錐C－BDE的高為h，

　　在△BDE中，BD＝1，DE＝BE＝SC＝，EF＝．

　　在Rt△BCD中，BD＝1，BC＝，∠CBD＝90°．

　　∵VC－BDE＝EE－BCD，

　　∴··BD·EF·h＝··BD·BC·EG，

　　∴h＝＝．12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點．
（1）若F為底面BC邊上的一點，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案