在△ABC中，下列等式總能成立的是


  1. A.
    acosC=ccosA
  2. B.
    bsinC=csinA
  3. C.
    absinC=bcsinB
  4. D.
    asinC=csinA
D
分析：由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入各選項分別進行檢驗，即可判斷
解答：A：由正弦定理可得，acosC-ccosA=2RsinAcosC-2RsinCcosA=2Rsin（A-C）=0不一定成立，
即acosC=ccosA 不一定成立，A錯誤
B：由正弦定理可得，bsinC-csinA=2RsinBsinC-2RsinCsinA=2RsinC（sinB-sinC）=0不一定成立，即bsinC=csinA不一定成立，B錯誤
C：由正弦定理可得absinC-bcsinB=2bR（sinAsinC-sinCsinB）=2bRsinC（sinA-sinB）=0不一定成立，即absinC=bcsinB不一定成立，C錯誤
D：由正弦定理可得，asinC-csinA=2RsinAsinC-2RsinCsinA=0，即asinC=csinA一定成立，D正確
故選D
點評：本題主要考查了三角形的正弦定理在解三角形中的應用，屬于公式的基本應用，屬于基礎性試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，給出下列四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，則△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC必是鈍角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則△ABC必是等邊三角形．
以上命題中正確的命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，給出下列四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC是鈍角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則△ABC是等邊三角形．
以上命題正確的是
 
（填命題序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，下列命題中正確的有：
③⑤
③⑤

①
AB
-
AC
=
BC
；                
②若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足
OP
=
0A
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則動點P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點，且
OA
+
OC
+2
OB
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若（
AB
丨
AB
丨
+
AC
丨
AC
丨
）•
BC
=0，且
AB
丨
AB
丨
•
AC
丨
AC
丨
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別a，b，c，給出下列結論：
①A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；
②若
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，△ABC為等邊三角形；
③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；
④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有兩解．
其中，結論正確的編號為
①④
①④
（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中一定成立的是（　　）

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