Question

一棱臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比為1：5，過(guò)側(cè)棱的中點(diǎn)作平行于底面的截面，則該棱臺(tái)被分成兩部分的體積比是（V_棱臺(tái)=

1

3

（S′+S+

S′S

）h，S′為棱臺(tái)的上底面，S為棱臺(tái)的下底面，h為棱臺(tái)的高（　　）

A．1：125

B．27：125

C．13：62

D．13：49

Answer 1

分析：由題意可得3個(gè)面的面積比為1：9：25，代入棱臺(tái)的體積公式可得．

解答：解：由題意設(shè)上、下底面對(duì)應(yīng)的邊的分別為x：5x，
故截面上的對(duì)應(yīng)邊為3x，棱臺(tái)的高為2h，
即對(duì)應(yīng)邊的比為：1：3：5，故面積比為1：9：25，
不妨設(shè)為s，9s，25s，
故體積比為

1 3 h(S+9S+ S•9S )

1 3 h(9S+25S+ 9S•25S )

=

13

49

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，涉及多邊形的相似比和面積比的關(guān)系．