假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ和所支出的維修費(fèi)用ｙ（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限ｘ

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用ｙ

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知ｙ對ｘ呈線性相關(guān)關(guān)系.

（1）線性回歸方程的回歸系數(shù),；

（2）預(yù)報使用年限為10年時的維修費(fèi)用是多少？

思路分析:因?yàn)椋鶎Γ示�性相關(guān)關(guān)系，所以可以用一元線性相關(guān)的方法解決問題.

（1）利用公式=-.來計算回歸系數(shù).有時為了方便常制表對應(yīng)寫出xiyi，xi2,以利于求和.（2）獲得回歸直線方程后，取ｘ＝10，即可求值.

解：（1）由題意求得=4,=5,=1xi2=90,=112.3，于是

==1.23,==5-1.23×4=0.08.

（2）回歸直線方程是=1.23x+0.08，當(dāng)ｘ＝10（年）時，=1.23×10+0.08=12.38（萬元），即估計使用10年時維修費(fèi)用是12.38萬元.

    深化升華 注意此處空半格知道ｘ與ｙ呈線性相關(guān)關(guān)系，就無需進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，否則應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).如果本身兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系，或者說，它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出了回歸方程也是毫無意義的，而且估計和預(yù)測的量也是不可信的.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費(fèi)用約為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
試求：
（1）對x與y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)；
（2）如果y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（其中
a
和
b
均保留兩位小數(shù)）
（3）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少萬元？（保留兩位小數(shù)）
（參考公式與數(shù)據(jù)：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3時，r0.05=0.878）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．（參考數(shù)據(jù)
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3）
估計當(dāng)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是
12.38
12.38
萬元．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

線性回歸方程：y=
b
x+
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程
y
=bx+a去估計，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元，
（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所指出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？
（  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
參考數(shù)據(jù)
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3
）

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