Question

下列命題中真命題是

1. A.
   
2. B.
   ?x∈（-∞，0），2^x＞1
3. C.
   ?x∈R，x²≥x-1
4. D.
   ?x∈（0，π），sinx＞cosx

Answer 1

C
分析：根據(jù)倍角公式及三角函數(shù)的值域，我們可以判斷A的正誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以判斷B的真假，解一元二次不等式，可以判斷C的正誤，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可判斷D的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．
解答：∵sinxcosx=sin2x，若sinxcosx=，則sin2x=＞1，故A錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x∈（-∞，0），2^x＜1恒成立，故B錯(cuò)誤；
∵方程x²-x+1=0的△=1-4=-3＜0，函數(shù)y=x²-x+1的圖象為開口朝上的拋物線，故x²-x+1≥0恒成立，即?x∈R，x²≥x-1，故C正確；
∵當(dāng)x=∈∈（0，π），sinx=cosx，故?x∈（0，π），sinx＞cosx，故D錯(cuò)誤；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中利用函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解答本題的關(guān)鍵．