Question

某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：

月份	用氣量（立方米）	支付費(fèi)用（元）
一	4	8
二	20	38
三	26	50

該市的家用天然氣收費(fèi)方法是：天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)．現(xiàn)已知，在每月用氣量不超過(guò)a立方米時(shí)，只交基本費(fèi)6元；用氣量超過(guò)a立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付b元；每戶(hù)的保險(xiǎn)費(fèi)是每月c元（c≤5）．設(shè)該家庭每月用氣量為x立方米時(shí)，所支付的天然氣費(fèi)用為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，利用天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)，把x≤a及x＞a時(shí)的天然氣費(fèi)表示出來(lái)，再寫(xiě)出x的范圍限制即可．

解答： 解：根據(jù)題意，y=

6+c，0≤x≤a① 6+b(x-a)+c，x＞a②

因?yàn)?＜c≤5，所以6+c≤11．
由表格知，二、三月份的費(fèi)用大于11，因此，二、三月份的用氣量均超過(guò)基本量a，
于是有

38=6+b(20-a)+c 50=6+b(26-a)+c.

解得b=2，2a=8+c．③
因?yàn)?＜c≤5，所以a=

8+c

2

＞4．
所以6+c=8，c=2．
因此，a=5，b=2，c=2．
所以，y=

8，0≤x≤5 2x-2，x＞5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，列出函數(shù)的表達(dá)式，注意：要根據(jù)實(shí)際意義寫(xiě)出自變量x的范圍．