已知數(shù)列｛an｝滿足()a1+()2a2+…+()nan= (n2+3n).

(1)證明：數(shù)列｛an｝不是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(3)試分析數(shù)列｛an｝有沒有最大項(xiàng)，若有，求出這個(gè)最大項(xiàng)；若沒有，試說明理由.

 

答案：
解析：

(1)設(shè)Sn=()a1+()2a2+…+()nan

∴S1=a1=2,a1=

當(dāng)n≥2時(shí)，()nan=Sn－Sn－1=(n+1)

即an=(n+1)()n

∴an=(n+1)( )n

a2=,

a3=

∵≠

∴｛an｝不是等比數(shù)列.

(2)由(1)知an=(n+1)( )n

(3)又

=＞1

∴an+1＞an

即an為遞增數(shù)列，因此數(shù)列沒有最大項(xiàng).

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列（an）滿足：a1=1，an＞0，
a
2
n+1
-
a
2
n
=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值為
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝

（1）       求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）       證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1?a2?……an<2?n！

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第三次理科數(shù)學(xué)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝

（1）   求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）   證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an<2·n！

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期第三次階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知數(shù)列｛an｝滿足a1= 2，an+1-an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于（    ）

A．n2+1           B．n+1           C．1-n              D．3-n

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011吉林一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知數(shù)列｛an｝滿足a1>0，=，則數(shù)列｛an｝是  （　�。�

 

A．遞增數(shù)列     B．遞減數(shù)列     C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列     D．常數(shù)列

 

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