Question

圓x²+y²-2x-2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，當(dāng)Q為過(guò)圓心作直線的垂線與圓的交點(diǎn)的時(shí)候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x-1）²+（y-1）²=1，
所以圓心A（1，1），圓的半徑r=1，
則圓心A到直線3x+4y+8=0的距離d=

|3+4+8|

32+42

=3，
所以動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為3-1=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程并會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)取值，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出最短距離時(shí)Q的位置．