設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，Sn是和an的等差中項．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)在集合M＝{m|m＝2k，k∈Z，且1000≤k＜1500中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；

(3)請構(gòu)造一個與數(shù)列{Sn}有關(guān)的數(shù)列{un}，使得存在，并求出這個極限值．

答案：
解析：

　　

　　于是，　　(2分)

　　因為

　　所以數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列　　(3分)

　　所以{an}的通項公式為an＝n(n∈N*)　　(4分)

　　(2)設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)m，則

　　n＞2010　　(6分)

　　又M＝{2000，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}，

　　所以m＝2010，2012，…，2998均滿足條件，

　　它們組成首項為2010，公差為2的等差數(shù)列　　(8分)

　　設(shè)共有k個滿足條件的正整數(shù)，則2010＋2(k－1)＝2998，解得k＝495　　(10分)

　　所以，M中滿足條件的正整數(shù)m存在，共有495個，m的最小值為2010　　(12分)

　　(3)設(shè)　　(15分)，

　　則

　　，其極限存在，且

　　　　(18分)

　　注：為非零常數(shù))，

　　)等都能使存在．

　　按學(xué)生給出的答案酌情給分，寫出數(shù)列{un}正確通項公式的得3分，求出極限再得3分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項之和是bn，數(shù)列{bn}前n項之積是cn，且bn+cn=1，則數(shù)列{
1an
}中最接近108的項是第
10
10
項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
2
(an+
1
an
)，（n∈N*）．
（Ⅰ）試求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想an的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和是bn，數(shù)列{bn}的前n項之積是cn，且bn+cn=1（n∈N*），則{
1an
}的前10項之和等于
440
440
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•嘉定區(qū)一模）設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請構(gòu)造一個與數(shù)列{Sn}有關(guān)的數(shù)列{un}，使得
lim
n→∞
(u1+u2+…+un)存在，并求出這個極限值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項之和為bn，數(shù)列{bn}的前n項之和為cn，且bn+cn=1，則|c100-a100|=
1
1
．

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