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函數的最大值為    ．
【答案】分析：先將化為sinx-ycosx=2y，再利用三角函數的和角公式化成：sin（x+θ）=2y，最后利用三角函數的有界性即可求得值域．
解答：解：∵，
∴sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y，
即：sin（x+θ）=2y，
∵-≤sin（x+θ）≤，
∴-≤2y≤，
即4y2≤1+y2．即
解得：y∈[-，]．
所以函數的最大值為：．
故答案為：．
點評：本題以三角函數為載體考查分式函數的值域，屬于求三角函數的最值問題，輔助角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2
x+2
，（x∈[3，7]）則函數的最大值為
2
5
2
5
，最小值為
2
9
2
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）函數的y=lg（x2+ax+1）的值域為R，則實數-2＜a＜2；
（4）已知函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數的最大值為3，則函數f（x）的圖象關于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2
x-1
，(x∈[2，6])，則函數的最大值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2asin(2x-
π
6
)+b的定義域為[0 ， 
π
2
]，函數的最大值為1，最小值為-5，求a和b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，則函數的最大值為
6
6
．

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