Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)分別為1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…，求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：由，先對數(shù)列a_n求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可知，需對a是否為1分類討論：當(dāng)a=1時，a_n=n，利用等差數(shù)列的求和公式可求S_n；當(dāng)a≠1時，=，利用等比數(shù)列的求和公式可求
解答：解：∵，
當(dāng)a=1時，a_n=n，S_n=1+2+3+…+n=
當(dāng)a≠1時，由登比數(shù)列的求和公式可得，=，
∴，
①當(dāng)a≠±1時，
②當(dāng)a=-1時，S_n=[1-1+1-1+…（-1）^n-1-（-1-1-1…-1）]
=×
（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，即；
（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，即．
綜上可得，當(dāng)a=1時，S_n=
當(dāng)a=-1時，
當(dāng)a≠±1時，
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題中要注意分類討論思想的應(yīng)用．