給出以下5個(gè)命題：
①曲線(xiàn)x2-（y-1）2=1按平移可得曲線(xiàn)（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足向量與夾角為銳角θ，且滿(mǎn)足 ，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為    ．
【答案】分析：①原曲線(xiàn)即為線(xiàn)x2-（y-1）2=1，按向量平移即是把函數(shù)向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位后得到曲線(xiàn)．
②不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；
③充分利用平面幾何圖形的條件特點(diǎn)，結(jié)合橢圓的定義，得到|F1Q|為定長(zhǎng)，從而確定動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是個(gè)什么圖形．
④以AB所在直線(xiàn)為x軸，AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，先設(shè)P（x，y），欲動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程，即尋找x，y之間的關(guān)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到．
⑤由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線(xiàn)BC的距離比是一個(gè)常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線(xiàn)的第二定義判斷出其軌跡的形狀．
解答：解：①原曲線(xiàn)即為x2-（y-1）2=1，則平移后的曲線(xiàn)C為（x-1）2-（y+1）2=1；①不正確．
②若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)|k|大于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線(xiàn)．錯(cuò)；
③∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，
∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，
即|F1Q|=2a，
∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓．故答案：圓．正確；
④以AB所在直線(xiàn)為x軸，AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
則 =（2a，0），=（x+a，y），=（a-x，-y），代入
得 =0；
整理得y2=4ax，
故點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)（除去與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)），
故錯(cuò)．
⑤正四面體V-ABC∴面VBC不垂直面ABC，過(guò)P作PD⊥面ABC于D，過(guò)D作DH⊥BC于H，連接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V-BC-A的平面角令其為θ
則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為S-BC-A的二面角）．
又點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|
∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線(xiàn)BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sinθ，
面VBC不垂直面ABC，所以θ是銳角，故常數(shù)sinθ＜1
故由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故正確．
故答案為：③⑤
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了曲線(xiàn)的平移，向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，直線(xiàn)與橢圓的相交關(guān)系的綜合應(yīng)用，試題的思路比較清晰，但需要考生具備一定的運(yùn)算能力及邏輯推理能力．本題中求軌跡方程的方法及定義法．定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、圓等），可用定義直接探求．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線(xiàn)x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線(xiàn)（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿(mǎn)足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下五個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)是
①②③⑤
①②③⑤
．
①命題“對(duì)任意x∈Rx2+x+1＞0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
②函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0、1）上存在零點(diǎn)
③“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件
④直線(xiàn)x-2y+5=0與圓x2+y2=8交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=2
2

⑤若直線(xiàn)2ax-bx+8=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2+4x-8y+1=0周長(zhǎng)則
8
a
+
2
b
最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下五個(gè)命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個(gè)
=
x
1+nx2
．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個(gè)命題：以下命題是真命題的是
 
（寫(xiě)出所有其命題的序號(hào)）
①函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1；
②函數(shù)y=
5-4x-x2
的“中心距離”大于1；
③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離相等”，則函數(shù)L（x）=f（x）-g（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)；
④f（x）是其定義域上的奇函數(shù)，是它的“中心距離”為0的充分不必要條件．

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