Question

已知向量

a

=（2sinx，1），

b

=（cosx，1-cos2x），函數(shù)f（x）=

a

•

b

（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運算

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量的數(shù)量積先求出f（x）的解析式，即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

=2sinxcosx+1-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）+1，x∈R
∴T=

2π

2

=π．
∴f（x）_max=1+1=2，f（x）_min=-1+1=0
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

 （k∈Z），
得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，
所以所求單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，（k∈Z）．

點評：本題主要考察了平面向量數(shù)量積的運算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．