設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
5
+1
2
C、
2
D、
3
分析：由實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列可得b2=ac再結(jié)合b2=c2-a2可得c2-a2=ac即e2-e-1=0則可求出e
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列
∴（2b）2=（2a）•（2c）
∴b2=ac
又∵b2=c2-a2
∴c2-a2=ac
∴e2-e-1=0
∴e=
5
±1
2

又在雙曲線中e＞1
∴e=
5
+1
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求雙曲線的離心率．關(guān)鍵是要利用題中的條件建立a，b，c的關(guān)系式再結(jié)合c2=a2+b2和兩邊同除ab即得到關(guān)于e的方程求解即可，但要注意雙曲線中e＞1，橢圓中0＜e＜1這一隱含條件！
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案