將一個(gè)長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是______ ．

 

【答案】

  

解析：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，故只需考慮體對角線有最小值即可，設(shè)切去的正方形邊長為，長方體的體對角線為，則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體形的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則
ba
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省無錫市惠山區(qū)華羅庚中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷4（解析版） 題型：解答題

將一個(gè)長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體形的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為    ．

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將一個(gè)長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是  ▲  .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省黃岡中學(xué)2009-2010學(xué)年高一下學(xué)期期末考試?yán)?/span> 題型：填空題

 將一個(gè)長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是__________．

 

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