棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為    ．
【答案】分析：先求球的半徑，再求弦長圖中QR即可．
解答：解：因為正方體內(nèi)接于球，所以2R=，R=，
過球心O和點(diǎn)E、F的大圓的截面圖如圖所示，
則直線被球截得的線段為QR，過點(diǎn)O作OP⊥QR
于點(diǎn)P，所以，在△QPO中，QR=2QP=2
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查組合體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）某工廠準(zhǔn)備在倉庫的一側(cè)建立一個矩形儲料場（如圖1），現(xiàn)有50米長的鐵絲網(wǎng)，如果用它來圍成這個儲料場，那么長和寬各是多少時，這個儲料場的面積最大？并求出這個最大的面積．
（2）如圖2，已知AB、DE是圓O的直徑，AC是弦，AC∥DE，求證CE=EB．
（3）如圖3所示的棱長為a的正方體中：①求CD1和AB所成的角的度數(shù)；②求∠B1BD1的正弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1D中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)．
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求點(diǎn)M到平面BB1D1D之距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是C1B1的中點(diǎn)，若E，F(xiàn)都是AB上的點(diǎn)，且|EF|=
a2
，Q是A1B1上的點(diǎn)，則四面體EFPQ的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•上海）在棱長為a的正方體OABC-O′A′B′C′中，E、F分別是棱AB、BC上的動點(diǎn)，且AE=BF．
（Ⅰ）求證：A′F⊥C′E；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時，求二面角B′-EF-B的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A′C的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F的距離為（　�。�

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