Question

若x，y∈R，且xy＞0，則下列不等式中能恒成立的是（ ）
A．
B．x+y
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析選項(xiàng)，對(duì)于A，舉出反例x=y=1可得其錯(cuò)誤；對(duì)于B，舉出反例x=y=-1，可得其錯(cuò)誤，對(duì)于C，出反例x=y=-1，可得其錯(cuò)誤，對(duì)于D，由xy＞0，可得與均為正值，由基本不等式可得+≥2=2，可得D正確；即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分析選項(xiàng)，
對(duì)于A，當(dāng)x=y=1時(shí)，x²+y²==2，則A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)x=y=-1時(shí)，左邊x+y=-2，而右邊2=2，此時(shí)x+y＜2，則B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，當(dāng)x=y=-1時(shí)，=-2，而右邊=2，此時(shí)x+y＜2，則C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，根據(jù)題意，因?yàn)閤y＞0，則與均為正值，則+≥2=2，即+≥2成立，D正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的性質(zhì)，注意基本不等式成立的條件：一正二定三相等，對(duì)于選擇題的選項(xiàng)，也可以用特殊值法構(gòu)造反例．