已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P(
3
，y0)在該雙曲線上，則
PF1
•
PF2
=
 
．
分析：由題設(shè)知b=
2
，再根據(jù)點(diǎn)P(
3
，y0)在該雙曲線上知y02=1．由此能求出
PF1
•
PF2
．
解答：解：∵雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的漸近線方程為y=±
2
2
bx=±x，
∴b=
2
．
把點(diǎn)P(
3
，y0)代入雙曲線，得
3
2
-
y02
2
=1，解得y02=1．
∴P（
3
，1），F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
PF1
•
PF2
=（-2-
3
，0-1）•(2-
3
，0-1)=0，
或P（
3
，-1），F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
PF1
•
PF2
=（-2-
3
，0+1）•(2-
3
，0+1)=0．
故答案為0．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P(
3
，y0)在雙曲線上、則
PF1
•
PF2
=（　�。�
A、-12B、-2C、0D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1，過點(diǎn)P（0，1）作斜率k＜0的直線l與雙曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)M在直線l與x≥0，y≥0所圍成的三角形的三條邊上及三角形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求z=-x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的準(zhǔn)線過橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1的焦點(diǎn)，且直線y=kx+2與橢圓在第一象限至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
（-∞，1]∪[-
1
2
，+∞）
（-∞，1]∪[-
1
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P(
3
，y0)在該雙曲線上，則
PF1
與
PF2
的夾角大小為（　�。�

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