如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，則DE長(zhǎng)為
2.5
2.5
cm．
分析：證明△ABD∽△AEB，通過(guò)相似三角形的對(duì)應(yīng)成比例線段，求出AE及DE的值．
解答：解：∵DE平分∠CDF
∴∠FDE=∠CDE
∵∠CDE=∠ABE，∠FDE=∠ADB
∴∠ADB=∠ABE，
∵∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
AB
AE
=
AD
AB

∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=
AB2
AD
=
9
2

∴DE=
9
2
-2=2.5（cm）．
故答案為：2.5
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了角平分線，相似三角形，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切
⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=
135°
135°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC與BD交于E點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案