已知函數(shù)f（x）=（2sinx-2cosx）|cosx|，則函數(shù)f（x）的最大值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    2
A
分析：分cosx＞0，cosx＜0，將函數(shù)分別化簡，再在對應的定義域內求最值，最后得到整個函數(shù)的最值．
解答：當cosx＞0，即2kπ-＜x＜2kπ+，f（x）=2sinxcosx-2（cosx）2 =sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1；
在此區(qū)間內函數(shù)有最小值-1，最大值-1
當cosx＜0，即2kπ+＜x＜2kπ+，f（x）=-2sinxcosx+2（cosx）2 =-sin（2x-）+1
在此區(qū)間內函數(shù)有最小值-+1，最大值+1．
綜合起來，函數(shù)有最小值--1，最大值+1．
故選A．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值，解答的關鍵是將絕對值符號去掉，轉化為分段函數(shù)，利用二倍角公式及差角的正弦公式化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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