Question

在⁸的展開式中，
(1)系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？
(2)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
(3)求系數(shù)最大的項(xiàng)；
(4)求系數(shù)最小的項(xiàng)．

Answer 1

(1) 第6項(xiàng)和第7項(xiàng)   (2) 1 120x^－6    (3) 1 792x^－11      (4)-1792

解：T_r＋1＝C₈^r·()^8－rr＝(－1)^r·C₈^r·2^r.
(1)設(shè)第r＋1項(xiàng)系數(shù)的絕對值最大．
則
∴⇒5≤r≤6，
故系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng)．
(2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即為第5項(xiàng)．
∴T₅＝C₈⁴·2⁴·＝1120x^－6.
(3)由(1)知，展開式中的第6項(xiàng)和第7項(xiàng)系數(shù)的絕對值最大，而第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，第7項(xiàng)的系數(shù)為正．
則系數(shù)最大的項(xiàng)為T₇＝C₈⁶·2⁶·x^－11＝1792x^－11.
(4)系數(shù)最小的項(xiàng)為T₆＝－C₈⁵·=-1792