Question

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（1）設(shè)，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請說明理由.

Answer 1

（1）＝（1≤≤2）；（2）為中線或中線時，最長.

解析試題分析：（1）在△中，
,①      2分
又S_△ADE＝ S_△ABC＝＝.②     3分
②代入①得＝＋－2（＞0）, ∴＝（1≤≤2）        4分.
（2）如果是水管y＝≥,
當(dāng)且僅當(dāng)x²＝，即x＝時“＝”成立，故，且＝.      8分
如果是參觀線路，記＝²＋，可知函數(shù)在[1，]上遞減，
在[，2]上遞增，故_max＝（1）＝（2）＝5.  ∴_max＝.
即為中線或中線時，最長.     13分
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評：中檔題，作為函數(shù)的應(yīng)用問題，要遵循“審清題意，設(shè)出變量，列出等式，解答問題，作出結(jié)論”等步驟。求函數(shù)最值時，或利用導(dǎo)數(shù)，或利用均值定理，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇方法。