已知向量，，函數(shù)圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點。

（1）求函數(shù)的解析式

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

【答案】

（1）

（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

【解析】

試題分析：（1）

，由題意得周期故，又圖象過點所以，即，而，故，

則：

（2）當時，

當時，即時，是減函數(shù)。

當時，即時，是增函數(shù)。

則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，屬于常見題型，通過計算平面向量的數(shù)量積，得到三角函數(shù)式，靈活運用三角公式“化一”，進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)。本題（II）涉及角的較小范圍，易于出錯。

 

練習冊系列答案
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已知向量，若函數(shù)
的最小正周期為
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間

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已知向量，，函數(shù)圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點。
（1）求函數(shù)的解析式
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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