若雙曲線焦點為（
5
，0），漸近線方程為y=±
x
2
，則此雙曲線的標準方程為
 
．
分析：先設出雙曲線的標準方程，則由焦點可知c=
5
，由其漸近線方程為y=±
b
a
x可得
b
a
=
1
2
，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2形成方程組，最后解方程組求出a、b即可．
解答：解：設雙曲線的標準方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
則
c=
5
 
b
a
=
1
2
a2+b2=c2
，解得a=2，b=1，
所以雙曲線的標準方程為
x2
4
-y2=1．
故答案為
x2
4
-y2 =1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程與性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）曲線C是中心在原點，焦點為F(
5
，0)的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是y=
1
2
x．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點E（2，0），若直線l與曲線C交于不同于點E的P，R兩點，且
EP
•
ER
=0，求證：直線l過一個定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波模擬 題型：解答題

曲線C是中心在原點，焦點為F(
5
，0)的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是y=
1
2
x．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點E（2，0），若直線l與曲線C交于不同于點E的P，R兩點，且
EP
•
ER
=0，求證：直線l過一個定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線焦點為（
5
，0），漸近線方程為y=±
x
2
，則此雙曲線的標準方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

已知雙曲線C:滿足條件：(1)焦點為F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)；(2)離心率為，求得雙曲線C的方程為f(x，y)=0．若去掉條件(2)另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為f(x，y)=0，則下列四個條件中，符合添加條件的共有    
①雙曲線C：上的任意點P都滿足|PF1|-|PF2|=6;
②雙曲線C：上的點P到左焦點的距離與到左準線的距離比為
③雙曲線C：的漸近線方程為4x±3y=0．
[     ]
A．0個    
B．1個    
C．2個   
D．3個

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