設(shè)x∈R，則函數(shù)f（x）=
x2+1
+
(x-12)2+16
的最小值為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：將問題轉(zhuǎn)化為x軸上一點P（x，0）到兩定點M（0，1），N（12，-4）的距離之和，即f（x）=|PM|+|PN|，從而解決問題．
解答： 解：易知，函數(shù)f（x）=
x2+1
+
(x-12)2+16
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-12)2+(0+4)2
的幾何意義即：
使x軸上的一點P（x，0）到兩定點M（0，1），N（12，-4）的距離之和，即f（x）=|PM|+|PN|．
由“線段最短”及數(shù)形結(jié)合可知，當點P，M，N共線時，|PM|+|PN|最小=|MN|=13．
∴f（x）min=13，
故答案為：13．
點評：本題考查了函數(shù)的值域問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|x≤-2或x≥3}，B={x|a＜x＜b}，若A∩B=∅，A∪B=R，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=0.9m×0.8n，b=0.9n×0.8m，其中m，n為實數(shù)，試比較a，b的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，且滿足f（x+y）=f（x）f（y），f（2）=
1
9
，試求不等式f（x）f（3x-1）＜
1
27
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一坐標系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍�y=sinx的伸縮變換公式是（　　）
A、
x=3x′
y=2y′
B、
x′=3x
y′=2y
C、
x′=3x
y′=
1
2
y
D、
x=3x′
y=
1
2
y′

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a|
x+a
x2-2
=1}，集合B={x|
x+a
x2-2
=1}，集合B是否可以是單元素集合？若可以，用列舉法表示集合A；若不可以，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式：x2-6x+9-m2≤0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=f（-x）x+10，求f（10）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，S11=0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

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