Question

y=f（x）是關(guān)于x=3對稱的奇函數(shù)，f（1）=1，cosx-sinx=，若t=，則f（t）=________．

Answer 1

-1
分析：由cosx-sinx=，利用輔助角公式易得cos（x+）=，代入易求t的值，又由y=f（x）是關(guān)于x=3對稱的奇函數(shù)，則f（x）是一個周期為6的周期函數(shù)，結(jié)合f（1）=1即可求出f（t）的值．
解答：∵cosx-sinx=，
∴cos（x+）=
又∵sin2x=，
∴=7．
又∵函數(shù)y=f（x）是關(guān)于x=3對稱的奇函數(shù)，
∴f[]=f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=-1．
點評：利用函數(shù)的周期性解題要注意：對于任意實數(shù)x，①若f（x+T）=f（x），則T為函數(shù)的周期；②若f（x+T）=-f（x），則2T為函數(shù)的周期；③若（a，y），（b，y）分別為函數(shù)的兩個對稱中心則T=2|（a-b）|④對于任意，則T=2⑤若（a，y）為函數(shù)的對稱中心，x=b為函數(shù)的對稱軸，則T=4|（a-b）|