已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＋|2－a|＞0．


解：由題意得f′(x)＝12x2－2a．

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)．

當(dāng)a＞0時(shí)，，

此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

和．

單調(diào)遞減區(qū)間為．

證明：由于0≤x≤1，故當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．

當(dāng)a＞2時(shí)，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．

設(shè)g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，

則g′(x)＝6x2－2＝，

于是在x∈(0,1)上，當(dāng)x變化時(shí)，g′(x)，g(x)的變化情況如下表：

x

0

1

g′(x)

－

0

＋

g(x)

1

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)是定義在R上最小正周期為的函數(shù)，且在上，則的值為         .

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已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對(duì)任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(        )

A．　　　　B．[1，＋∞]           C．      D．[2，＋∞]

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 函數(shù)的部分圖像可能是（    ）

A．            B．            C．            D．

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 已知函數(shù)下列結(jié)論中① ②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形 ③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減 ④若是的極值點(diǎn)，則． 正確的個(gè)數(shù)有（    ）

A．1              B．2              C．3              D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.

⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;

⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;

⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè),求不超過P的最大整數(shù)的值.


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直線平分圓的周長，則__________。

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下列四個(gè)命題：

①     ，”是全稱命題；

②     命題“，”的否定是“，使”；

③     若，則；  

④     若為假命題，則、均為假命題．

其中真命題的序號(hào)是（  ）

A．①②          B．①④           C．②④           D．①②③④

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已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；

（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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