選修4-4   坐標系與參數(shù)方程
已知兩點A、B的極坐標分別為(4，
π
2
)，(4，
π
6
)．
（Ⅰ）求A、B兩點間的距離；
（Ⅱ）以極坐標系的極點O為直角坐標系的原點，極軸為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，求直線AB的參數(shù)方程．
分析：（I）兩點A、B的極坐標分別為(4，
π
2
)，(4，
π
6
)，化為直角坐標，再求A、B兩點間的距離；
（II）根據(jù)A、B的直角坐標，求得直線AB的普通方程，可得直線的傾斜角，進而可求直線AB的參數(shù)方程．
解答：解：（I）兩點A、B的極坐標分別為(4，
π
2
)，(4，
π
6
)，化為直角坐標分別為A（0，4），B（2
3
，2）
∴A、B兩點間的距離|AB|=
12+4
=4；
（II）∵A（0，4），B（2
3
，2）
∴直線AB的普通方程為
y-4
2-4
= 
x-0
2
3
-0
，即y=-
3
3
x+4，直線的傾斜角為150°
∴直線AB的參數(shù)方程為
x=-
3
t
2
y=4+
t
2
（t為參數(shù)）
點評：本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查直線的參數(shù)方法，掌握互化方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，圓C的圓心C(3，
π6
)，半徑r=6．
（1）寫出圓C的極坐標方程；
（2）若Q點在圓C上運動，P在OQ的延長線上，且OQ：QP=3：2，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應(yīng)的一個特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應(yīng)的一個特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4坐標系與參數(shù)方程
已知直線l過定點P(-3，-
3
2
)與圓C：
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ為參數(shù))相交于A、B兩點．
求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；
（2）若點P(-3，-
3
2
)為弦AB的中點，求弦AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
 
個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省西工大附中2010屆高三第五次適應(yīng)性訓(xùn)練（理） 題型：填空題

 （請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做 

的第一題評閱記分）

   （1）（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標方程

是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x

軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是，

則直線與曲線C相交所得的弦長為         ．

   （2）（選修4—5 不等式選講）已知，且   

，則的最小值為       ．

   （3）（選修4—1 幾何證明選講）如圖：若，

        ，與交于點D，

且，，則          ．

 

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