（本題滿分14分）如圖：
在棱長為1的正方體—中.
點M是棱的中點，點是的中點.
（1）求證：垂直于平面；
（2）求平面與平面所成二面角的平面角（銳角）
的余弦值. 
 （1）見解析（2）
（1）證明：連結(jié)                                  1分
是的中點
                                        2分
                  3分
                                          4分
是的中點，                         5分
連,是矩形，過點且為的中點
同理可證：                                          6分
平面                                     7分

在等腰直角三角形中，.              12分
                                13分
  所以…                          14分
或解：（1）分別以為軸建立直角坐標系，         1分
則               2分
                     3分
                                     4分
,即                 6分
                                          7分
（2）設點平面的法向量為                       8分
                                        
                                 10分
解得 即                                    11分
又平面的法向量為                           12分
                                       13分
，即所求的二面角的平面角的余弦值為            14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求點B到平面PCD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計)．有人應用數(shù)學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個邊長為的小正方形，剰余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長．
(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的的容積V1（用表示）；
(2)經(jīng)過設計（1）的方法，計算得到當時，Vl取最大值，為了材料浪費最少，工人師傅還實踐出了其它焊接方法，請寫出與（1）的焊接方法更佳（使材料浪費最少，容積比Vl大）的設計方案，并計算利用你的設計方案所得到的容器的容積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在中，為AC邊上的高，沿BD將翻折，使得得到幾何體
(I)求證：AC^平面BCD；
(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G
（1）AE平面BCE
（2）AE//平面BFD
（3）錐C-BGF的體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．棱長均為1三棱錐，若空間一點滿足，則的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設 是兩個不重合的平面，為不重合的直線，則下列命題正確的（   ） 
A．若，則B．若，則
C．若D．若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三棱柱的各棱長都為2，E，F(xiàn)分別是的中點，則EF的長是              （    ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是夾角為的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，（    ）
A．不存在 B．有且只有一對
C．有且只有兩對D．有無數(shù)對

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