Question

已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，且c=

a2-b2

，A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），若直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為

3

3

．

Answer 1

分析：先求直線AT與直線BF的方程，進(jìn)而求得交點(diǎn)，利用交點(diǎn)在橢圓上，建立方程，即可求得橢圓的離心率．

解答：解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），
∴直線AT的方程為：

x

3c

+

y

b

=1
直線BF軛方程為：

x

：c

-

y

b

=1
由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(

3c

2

，

b

2

)
∵直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，
∴

( 3c 2 )2

a2

+

( b 2 )2

b2

=1
∴e=

3

3

故答案為：

3

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線的交點(diǎn)，確定兩條直線的方程是關(guān)鍵．