f（x）=（x+a）（x+b）是偶函數(shù)，且它的定義域為（a，a+4），則該函數(shù)的最小值是________．

-4
分析：將函數(shù)解析式展開，由函數(shù)是偶函數(shù)的性質可以得出b的值，再利用偶函數(shù)的定義域為（a，a+4）求得a的值即可．
解答：∵f（x）=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴a+b=0，
∴b=-a，
∴f（x）=x2-a2；
又∵偶函數(shù)的定義域為（a，a+4），
∴a+a+4=0，
∴a=-2．
∴f（x）=x2-4
∴該函數(shù)的最小值是-4．
故答案為：-4．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質，求解本題的關鍵是根據函數(shù)的偶函數(shù)的性質得出b的值，難點在于對定義域為（a，a+4）的理解與應用（關于原點對稱），要注意這些條件的使用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b），點A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函數(shù)f（x）在（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；
（2）當a=0時，
f(x)
x
+lnx+1≥0對任意的x∈[
1
2
，+∞)恒成立，求b的取值范圍；
（3）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，且a+b＜2
3
，O是坐標原點，證明：直線OA與直線OB不可能垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年安徽省巢湖市廬江縣樂橋中學高三第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，
（1）若不等式f（x）＞4的解集為{x|x＜-3或x＞1}，求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-1，1]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高三第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，
（1）若不等式f（x）＞4的解集為{x|x＜-3或x＞1}，求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-1，1]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省安慶市望江中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，
（1）若不等式f（x）＞4的解集為{x|x＜-3或x＞1}，求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-1，1]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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