已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點，P為右支上任意一點，若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A．（1，2]
B．（1，3]
C．[2，3]
D．[3，+∞）
【答案】分析：由定義知：|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，==，當(dāng)且僅當(dāng)，即|PF2|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．
解答：解：由定義知：|PF1|-|PF2|=2a，
|PF1|=2a+|PF2|
=
=，
當(dāng)且僅當(dāng)，
即|PF2|=2a時取得等號
設(shè)P（x，y） （x≤-a）
由焦半徑公式得：
|PF2|=-ex-a=2a
ex=-2a
e=-≤3
又雙曲線的離心率e＞1
∴e∈（1，3]
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．
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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
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=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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