已知不等式|2x-3|＜
2x+a+12
的解集為P．
（1）若P≠?，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
分析：（1）化簡絕對值不等式可得-
2x+a+1
2
＜2x-3＜
2x+a+1
2
，進(jìn)一步化簡為（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，
5-a
6
≠
a+7
2
，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
（2）若P∩Z={6，8}，則
5＜
5-a
6
＜6
8＜
a+7
2
＜9
，由于此不等式組無解，從而得到不存在滿足要求的實數(shù)a．
解答：解：（1）∵|2x-3|＜
2x+a+1
2
，∴-
2x+a+1
2
＜2x-3＜
2x+a+1
2
，
∴(2x-3+
2x+a+1
2
)(2x-3-
2x+a+1
2
)＜0，即（4x-6+2x+a+1）（4x-6-2x-a-1）＜0，
即（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，
5-a
6
≠
a+7
2
，a≠-4，
即實數(shù)a的取值范圍是（-4，+∞）∪（-∞，-4）．
（2）由（1）可得P=（
5-a
6
，
a+7
2
），或P=(
a+7
2
，
5-a
6
)．
當(dāng)P=（
5-a
6
，
a+7
2
），由于P∩Z={6，8}，則
5＜
5-a
6
＜6
8＜
a+7
2
＜9
，
∴
30＜5-a＜36
16＜a+7＜18
，即 
-31＜a＜-25
9＜a＜11
 無解．
當(dāng)P=(
a+7
2
，
5-a
6
)，則有
8＜
5-a
6
＜9
5＜
a+7
2
＜6
，即
48＜5-a＜54
10＜a+7＜16
，
即
-49＜a＜-43
3＜a＜9
，無解．
∴不存在滿足要求的實數(shù)a．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，兩個集合的交集的定義和求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式2x-3≥0的解集為A，不等式x2-x-2＜0的解集為B，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{an}前三項，若數(shù)列{an+2 a2}的前n項和為Sn，則Sn=
n2+3n
2
n2+3n
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知不等式|2x-3|＜
2x+a+1
2
的解集為P．
（1）若P≠?，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知不等式2x-3≥0的解集為A，不等式x2-x-2＜0的解集為B，則A∩B=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案