若函數(shù)f（x）=logax（其中a＞0且a≠1）在x∈[2，+∞）上總有|f（x）|＞1成立，求a的取值范圍．
分析：由在x∈[2，+∞）上總有|f（x）|＞1?|logax|＞1，要去掉絕對值，需要考慮a的范圍分類討論（1）若a＞1，x≥2時，logax＞0，即logax＞1恒成立．
（2）若0＜a＜1，x≥2時logax＜0，．即logax＜-1恒成立，從而可求a的范圍
解答：解：（1）若a＞1，x≥2時，logax＞0，
由|f（x）|＞1得f（x）＞1，即logax＞1恒成立．
∴x＞a恒成立，∴1＜a＜2．
（2）若0＜a＜1，x≥2時logax＜0，
由|f（x）|＞1得f（x）＜-1．即logax＜-1恒成立，也即x＞
1
a
恒成立，
∴
1
a
＜2．∴
1
2
＜a＜1，
綜上，a的取值范圍為（
1
2
，1）∪（1，2）．
點評：本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù) 的單調性解不等式，解題中要體會分類討論思想的應用，屬于中檔試題
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