Question

已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角正弦值的倍，則該三角形一腰的長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出等腰三角形的頂角，表示出等腰三角形的底角，根據(jù)頂角的正弦值是底角正弦值的倍列出關(guān)系式，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到頂角一半的正弦值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出頂角的度數(shù)，又設(shè)腰長(zhǎng)為m，根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形的面積S，讓面積等于列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值即為三角形的腰長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)等腰三角形的頂角為α，底角為90°-，腰長(zhǎng)為m，m＞0，
根據(jù)題意得：sinα=sin（90°-）=cos，即2sincos=cos，
解得：sin=，=60°，所以α=120°，
又等腰三角形的面積S=m²sinα=m²=，即m²=2，m＞0，
解得：m=．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．