Question

曲線y=x+lnx在點(diǎn)M（1，1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，以及切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=f（x）=x+lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+

1

x

，
則f′（1）=1+1=2，即切線斜率k=2，
則在點(diǎn)M處的切線方程為y-1=2（x-1），
即y=2x-1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

2

，
則切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程時(shí)解決本題的關(guān)鍵．